Вопрос пользователя:
в прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) АС+ВС=17см,радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника
Илюха отвечает:
рисуем прямоуг треугольник АВС
вписанная окружность центр О имеет касание на АС в точке Д, и точку касания на CD в точке Е
гипотенуза треугольника
АВ в квадрате= АС в квадрате + СВ в квадрате
при этом АС+СВ=17
по свойствам вписанных окружностей АВ = АД+ВЕ-ОД-ОЕ= 17-2-2=13
обозначим АС=а, СВ=в
а^2+b^2=13^2
a+b=17
a=17-b
(17-b)^2+b^2=13^2
120-34b+2b^2=0
B=5 и 12
тогда площадь равна
s=1/2*5*12=30