В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20 см,высота равна 12 см.Найдите AC и cos C

Вопрос от посетителя

Пусть АН – высота, опущенная на гипотенузу.

Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный. По теореме Пифагора

$BH=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{20^2-12^2}=sqrt{400-144}=sqrt{256}=16$ (см).

Теперь рассмотрим треугольник АВС. ВН – проекция катета АВ на гипотенузу.

$BC=frac{AB^2}{BH}=frac{20^2}{16}=frac{400}{16}=25$ (cм).

По теореме Пифагора найдём катет АС.

$AC=sqrt{BC^2-AB^2}=sqrt{25^2-20^2}=sqrt{625-400}=sqrt{225}=15$ (cм).

$CosC=frac{AC}{BC}=frac{15}{25}=0,6$

Ответ: АС=15 см, CosC=0,6.