Вопрос от посетителя:
В прямоугольном треугольнике ABCбиссектриса острого угла Aделит катет BCна отрезки 2 см и 4 см. Найдите: c, b, ,
, r, R
Илюха отвечает:
Решение: АК – биссектрисса угла А ВК=4, СК=2, Угол С – прямой.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогда
ACAB=CKBK
ACAB=24=0.5
AB=2*AC
BC=2+4=6 см
По теореме Пифагора
AC^2+BC^2=AB^2
AC^2+6^2=(2*AC)^2=4*AC^2
3*AC^2=36
AC^2=12
b=AC=корень(12)=2*корень(3) см
c=AB=2*AC=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см
Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы
m ( c )=12*c=12*4*корень(3)=2*корень(3) см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=12*a*b=12*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она приведена
S=12*c*h(c)
Высота равна h(c)=2*Sc=2*6*корень(3)( 4*корень(3))=3 см
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы
R=12*c=12*4*корень(3)=2*корень(3) см
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен
r=(a+b-c)2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))2=3-корень(3) см