Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника
Илюха отвечает:
Пора забить решение в случае произвольных отрезков. Пусть x = 3 y = 7
Тогда
(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;
r^2 + (x + y)*r – x*y = 0;
r = корень((x + y)^2/4 + x*y) – (x + y)/2;
P/2 = x + y + r = корень((x + y)^2/4 + x*y) + (x + y)/2;
S = (x + y)^2/4 + x*y – (x + y)^/4 = x*y; (красиво!)
в этой задаче
S = 21;