Вопрос от посетителя
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол – α. найдите биссектрису,проведенную из вершины этого угла.
Отвечает Илюха:
катет, прилежащий к острому углу будет равен с*cosα
проведя из острого угла биссектрису -получим ещё один прямоугольный прямоугольник с тем же катетом.
Гипотенузой его будет как раз биссектриса (обозначим её длину как х), а острым углом – угол α, поделённый биссектриссой пополам, т.е. угол α/2
Катет этого треугольника будет равен
произведению длины гипотенузы(которая равна длине биссектрисы) на косинус α/2
длина катета в обоих треугольниках одинакова, значит
с*cosα=х*cos(0,5α)
тогда длина биссектрисы будет равна (с*cosα)/(cos(0,5α))