Вопрос от посетителя
в прямоугольном треугольнике вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r=4 см; б)точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см
Отвечает Илюха:
Обозначения обычные – a и b катеты, c гипотенуза.
1. a + b – c = 2*r; P = 2*r + 2*c = 2*(r + c) = 2*30 = 120;
2. c = 17; a = 5 + r; b = 12 + r;
a^2 + b^2 = c^2;
17^2 = (5 + r)^2 + (12 + r)^2;
r^2 + 17*r – 60 = 0; r = 3; (решение r = -20 отбрасываем)
а = 8; b = 15; (8, 15, 17 – Пифагорова тройка)
P = 40;