Вопрос от посетителя
в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 12см и 13см.. найдите площадь треугольника. ЕСЛИ МОЖНО С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ))ПОЖАЛУЙСТА)
Отвечает Илюха:
решаю только из-за 12 и 13 :)))
гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то :))) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
(Кажется, что я перескочил, но это не так. Дело в том, что одна из первых Пифагоровых троек это 5,12,13 … То есть – существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны – целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему – раз пропорции те же, – но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Вот поэтому я и стал решать 🙂 хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, – получим 60, и взять половину их произведения. Имено так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ. Но учителю может не понравится.)