Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12,ВС=5.Найдите радиус Окр(О,г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.
Илюха отвечает:
Проведем из вершины В перпендикуляр к ВС, а из А – перпендикуляр к АС до их пересечения, которое обозначим М.
Получим треугольник АВМ , равный АВС, с прямым углом М.
Соединим концы гипотенузы АВ с центром О окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО.
В нем обозначим катет ОМ – х
Второй катет равен 5, а
гипотенуза равна радиусу окружности и равна 12-х
По теореме Пифагора
(12-х)²=25+х²
144-24х+х²=25+х²
24х=119
х=119/24=4 ²³/₂₄ см
Радиус равен
12- 4²³/₂₄ = 7 ¹/₂₄ см