Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны а и в , гипотенуза с,а высота,опущенная из вершины прямого угла,-h.Докажите,что ав=с*h
Илюха отвечает:
Треугольник АВС. АВ И ВС – катеты, угол С=90 градусов. Так как треугольник – прямоугольный, то его площадь – это половина произведения катетов. S=0.5*а*b
В любом треугольнике площадь высчитывается по формуле “половина основания умножить на высоту*. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. Тогда S=0.5*c*h
Так как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h
делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h. Что и требовалось доказать.