Вопрос пользователя:
в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=2, cd=4, а1с= 3*квадратный корень из 5.найти площадь боковой и полной поверхности параллелипипеда
Илюха отвечает:
Найдём диагональ АС основания АВСД по теореме Пифагора: АС² = АД² + СД²
АС² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
АС =√20 = 2√5.
А1С – диагональ параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный ΔАА1С с прямым углом А1АС. В нём А1С – гипотенуза, АС и АА1 – катеты. Используем снова теорему Пифагора: АА1² = А1С² – АС²
АА1² = (3√5)² – (2√5)² = 45 – 20 = 25
АА1 = √25 = 5.
Итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда.
обознаяим а = 2, в = 4, с = 5
Боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники:
Sбок = 2(а·с) + 2(в·с) = 2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60
Для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к Sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны:
Sн = Sв = S= а·в = 2·4 = 8
Sполн = Sбок + 2S = 60+2·8 = 76
Ответ: Sбок = 60, Sполн = 76