Вопрос пользователя:
в прямоугольной трапеции угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием равны по 60 градусов. найдите среднюю линию трапеции, если большее основание равно 12 ?
Илюха отвечает:
В этой трапеции наклонная боковая сторона, большее основание и меньшая диагональ составляют равносторонний треугольник, так как меньшая диагональ делит тупой угол трапеции на 2 угла по 60°. Это следует из того, что углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°.
180-60-60=60°.
Значит, угол меньшей диагонали и большего основания тоже равен 60°.
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла на основание, разделит его на 2 равные части по 6 см ( этот перпендикуляр – высота равностороннего треугольника, которая является и медианой). Следовательно, меньшая сторона равна 6 см.
Средняя линия трапеции – полусумма оснований – равна
(12+6):2=9 см