Вопрос от посетителя
В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150градусов.Найдите площадь трапеции.
Отвечает Илюха:
В прямоугольной трапеции ме’ньшее основание равно 3 см, бо’льшая боковая сторона равна 4 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь трапеции.
=============================================================
Опустим из вершины С высоту СE на AD ⇒ ∠ECD = 150° – 90° = 60°
B ΔCED: ∠EDC = 90° – 60° = 30°
” Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы “
CE = CD/2 = 4/2 = 2 см
По т. Пифагора:
ED² = CD² – CE² = 4² – 2² = 16 – 4 = 12
ED = 2√3 см
BC || AD, AB || CE ⇒ ABCE – прямоугольник ⇒ AB = CE = 2 см, ВС = АЕ = 3 см, AD = AE + ED = 3 + 2√3 см
S abcd = (1/2) • ( BC + AD ) • AB = (1/2) • ( 3 + 2√3 ) • 2 = ( 3 + 2√3 ) см²
ОТВЕТ: ( 3 + 2√3 ) см²