Вопрос от посетителя:
в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 6 см и составляет с меньшей диагональю угол 45 градусов. острый угол трапеции также равен 45 градусам. найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
АВСD – прямоуг. трапеция, ВС – меньшее основание, АD – большее основание.
Тогда по условию задачи угол ВСА – прямой, угол СDА равен 45 градусов.. Треугольник АВС – прямоугольный, и равнобедренный, т.к. угол ВАС тоже равен 45 градусов, т.е. 90 – 45 = 45( град). Тогда АВ равен 6см, а это и есть высота трапеции. Проведем еще одну высоту СК. Тогда треугольник КСD тоже прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол KCD = 90 – 45 = 45 град. Значит СК = КD = 6см. Тогда АD = АК + КD = 6+6 = 12 см.
S= (6+12)/2 *6 = 54кв.см