В прямоугольной призме стороны основания равны 10см,17см и21см, а высота призмы равно18см, найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

от

Вопрос пользователя:

В прямоугольной призме стороны основания равны 10см,17см и21см, а высота призмы равно18см, найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Илюха отвечает:

Данным сечением является прямоугольник BHH1B1 со сторонами ВВ1=18 см и ВН; где ВН — меньшая высота ΔАВС. Далее, площадь основания с одной стороны равна:


S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} = 84

С другой стороны

S = frac{1}{2} AC cdot BH

так что:

BH = frac{2S}{AC} = frac{2 cdot 84}{21} = 8

Тогда искомая площадь сечения равна:

 

S_{1} = BB_{1} cdot BH = 18 cdot 8 = 144


Добавить свой ответ