Вопрос пользователя:
в прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 5 и образуют угол в60 боковое ребро равно 7√2. какой угол составляет с плоскостью основания большая диагональ парралепипеда??
Илюха отвечает:
Так как параллелепипед прямой, все его рёбра перпендикулярны основанию АВСД.
АА₁ перпендикулярно плоскости основания, следовательно, перпендикулярно любой прямой в плоскости АВСД и проходящей через А.
АА₁⊥АС.
А₁С – большая диагональ призмы, АС – большая диагональ основания.
Искомый угол- ∠А₁СА.
По т.косинусов АС²=AB²+BC²-2AB•DC•cos∠ABC
ВС||АД, АВ – секущая. Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°
∠АВС=180°-60°=120°; cos120º= -1/2
АС=√(25+9 – 2•3•5•(-1/2)=√49=7
tg A₁CA=AA₁:AC=7√2)/7=√2 ≈ 1.4142
Это тангенс угла = ≈ 54°44′