Вопрос пользователя:
в прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины равны 1м, 2м, 3м, причем 2 меньших ребра образуют угол 60 градусов. определить диагональ параллелепипеда
Илюха отвечает:
В основании лежит параллелограмм со сторонами 1 и 2, а высота параллелепипеда 3
1) Найдем меньшую диагональ основания по теореме косинусов
d1=sqrt(1+4-2*1*2*1/2)=sqrt3. Эта диагональ основания с высотой и меньшей диагональю параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 и sqrt3, а роль гипотенузы играет меньшая диагональ параллелепипеда. Найдем ее по т. Пифагора D1=sqrt(9+3)=2sqrt3
2) Аналогично находится большая дтагональ параллелепипеда.
d2=sqrt(1+4+2*1*2*1/2)=sqrt7
D2=sqrt(9+7)=4