Вопрос от посетителя
В прямой треугольной призме стороны основания равны 13, 20, 21 см, высота призмы 25 см. вычислите площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
Отвечает Илюха:
Это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. Дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот высота…
как всегда, есть 2 метода вычисления высоты – тупой и простой.
Тупой. По формуле Герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21.
Полупериметр р
p = 27, р – а = 14, p – b = 7; p – c = 6; Перемножаем, будет 15876, и берем корень
S = 126; h = 2*S/c = 2*126/21 = 12;
Простой.
Опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.
Тогда
h^2 + x^2 = 13^2;
h^2 + (21 – x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.
x = (21^2 + 20^2 – 13^2)/(2*21) = 5;
Тогда из первого уравнения h = 12;
Ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300