Вопрос от посетителя
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар V=32П/3.Найти V пирамиды если её h=6 см.
Отвечает Илюха:
Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;
Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))
проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h – r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.
Поэтому треугольник в сечении – равносторонний, и его сторона равна
h/sin(60) = 12/корень(3).
Объем пирамиды
Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;