Вопрос от посетителя
В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна 15,а высота 12.Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.
Отвечает Илюха:
1)Поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из правильного шестиугольника ( основание) и шести равнобедренных треугольников( боковая поверхность).!!! S полн.пов.= S осн + S бок.
2)S осн =6* Sравност.тр-ка (!!! прав.шест-к составлен из 6 равносторон. тр-ков)
S осн = 6*а^2*корень из 3/4.
Видим, что надо знать сторону основания :а-?
3)S бок = 6*0,5* а*h, где h- апофема .Таким образом, от цели нас отделяет только нахождение стороны основания а. Из тр-ка МОS-прям.: SO = 12, SM =15, тогда ОМ=9 ( либо по теореме Пифагора, либо этот тр-к подобен “египетскому” с коэфф 3).
4)Из тр-ка АОМ-прям: ОМ =9 ,угол ОАМ =60 град., тогда АМ =9/корень из 3 = 3*корень из 3, тогда а = 2*АМ = 6*корень из 3.
5)Sполн = 6* (6*корень из 3)^2 *корень из 3/4+ 3* 6*корень из 3*15 =
= 6*36*3* *корень из 3/4 + 18*15* корень из 3= 6*9*3* *корень из 3 + 18*15* корень из 3 = 18*24* корень из 3 = 432* корень из 3 (кв.ед).