Вопрос от посетителя
в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр грани АА1В1В. Найдите угол между прямой КС и плоскостью основания.
Отвечает Илюха:
Правильной призмой называется прямая призма, поэтому ребро это и есть высота призмы: отметим точку К в цетре грани АА1В1В. проведем линию через точку К и С
опустим от точки К перпендикуляр на сторону АВ точка L и соединим ее с точкой С. получается прямоугольный треугольник(известен только катет половина ребра √5/2)
в квадрате АВСD отмечена точа L на середине стороны АВ..соединим ее с точкой С, получается еще один прямоугольный треугольник ( с катетом: 0,5 и 1)
отсюда найдем гипотенузу .. 1 + 0,25 = 1,25 = √5/2 (она же катет в предыдущем прямоугольном треугольнике) получается катеты равны, угол между прямой и основанием равен 45 градусам.