Вопрос от посетителя:
В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76м2 , а полная поверхность равна 18м2 ,Найдите сторону основания и высоту пирамиды. Нужно полное решение
Илюха отвечает:
Пусть ABCD – квадрат, лежащий в основании пирамиды, S – ее вершина, Е – середина стороны АВ, а О – проекция вершины пирамиды на плоскость основания.
Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна So = Sп – Sб = 18 – 14,76 = 3,24 м²
Тогда сторона основания a = АВ = √3,24 = 1,8 м
Площадь боковой грани Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²
Высота боковой грани h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м
Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOE находим высоту пирамиды
Н = SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.