Вопрос от посетителя:
В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,44кв.м, а полная поверхность – 17кв.м. Найдите сторону основания и высоту пирамиды. как всегда, знаю, что ответ = 1,6м; и 4,4м.
Илюха отвечает:
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, пусть его сторона равна a см, а высота пирамиды h см Тогда по условию задачи
(боковая поверхность = площади 4 одинаковых треугольников с основанием а – стороной квадрата и высотой корень(h^2+(a2)^2))
площадь полной = площадь боковой + площадь основания
площадь квадрата=сторона квадрата^2 )
поэтому
4*12a*корень(h^2+(a2)^2)=14.44
4*12a*корень(h^2+(a2)^2) + a^2=17
a^2=17-14.44
a^2=2.56
a>0 a=1.6
4*12a*корень(h^2+(a2)^2)=14.44
a*корень(h^2+(a2)^2)=7.22
1.6*корень(h^2+(1.62)^2)=7.22
корень(h^2+0.64)=7.22:1.6=4.5125
h^2=4.5125^2-0.64=19.72265625
h>0 h приблизительно равно 4.4 м
ответ: 1.6 м, 4.4 м