Вопрос пользователя:
в правильной четырехугольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Наити площадь боковой поверхности пирамиды.
Илюха отвечает:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, и высота, опущенная из точки M, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. Точку пересечения диагоналей обозначим H.
В прямоугольном треугольнике MHA:
AM = 5 cos cos60° = AH/5 AH = 5/2 = 2,5 AH – половина диагонали AC AC = 2AH = 5 Из прямоугольного треугольника ACD (AD = DC = x, так как ABCD – квадрат), по теореме Пифагора: AD² + DC² = AC² x² + x² = 25 2x² = 25 x = 5/√2 = (5√2)/2 AD = DC = (5√2)/2 Sбок будет равно Pосн умноженное на апофему. Проведем апофему MH1 в треугольнике MDC. Т.к. пирамида правильная, треугольник MDC – равнобедренный, а значит высота MH1 так же является и медианой => DH1 = DC/2 = (5√2)/4 Из прямоугольного треугольника MHD по теореме Пифагора: MH1² = MD² – DH1² MH1² = 25 – 25/16 MH1² = 15*25/16 MH1 = (5√15)/4 Sбок = Pосн*MH1 Pосн = 4*AD = 10√2 Sбок = (10√2)*(5√15)/4 = (25√30)/2 = 12,5√30 Ответ: 12,5√30