Вопрос от посетителя:
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1
Илюха отвечает:
Можно ли ее решить координатно-векторным способом?
Как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр EF к эти двум прямым.
E – между А (x1;y1;z1) и B (x2;y2;z2)
Пусть AE : BE = k
Теперь по формуле:
E ((x1+k*x_2)/1+k;(y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)
Аналогично для F => СF : FB1 = m
Так как EF перпендикулярен двум прямым, то система:
EF*AB=0
EF*CB1=0
Все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и m
Потом найду координаты вектора EF и затем его длину – это и будет ответ.
Либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился.
Где ошибка…
Начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. Там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).