В правильной треугольной призме сторона основания равна 4 см. Через сторону основания и середину противолежащего  ей  бокового ребра проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания. Найти площадь сечения и высоту призмы. 

Вопрос пользователя:

В правильной треугольной призме сторона основания равна 4 см. Через сторону основания и середину противолежащего  ей  бокового ребра проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания. Найти площадь сечения и высоту призмы. 

Илюха отвечает:

Рассмотрим треугольник ABN. треугольник ABN – прямоугольный и равнобедренный. BN=AB=4. BN=1/2BB1. Значит, BB1=8

По теореме Пифагора AN^2=AB^2*BN^2=16+16=32

AN=4корней из2

аналогично найдём CN=AN

Проведём высоту NH в треугольнике ANC.

ANC – равнобедренный треугольник, значит, NH – медиана и высота.

AH=1/2AC=2

По теореме Пифагора

NH^2=AN^2-AH^2=28

NH=2 корней из 7

S=NH*AH=2 корней из 7*2=4 корней из 7