Вопрос пользователя:
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов. Найдите высоту пирамиды.
Илюха отвечает:
∠ASB = ∠ASC = ∠BSC = 90° – плоские углы при вершине пирамиды.
Пусть а – боковое ребро.
Из ΔASB по теореме Пифагора:
АВ² = SA² + SB²
48 = a² + a²
a² = 24
a = 2√6 см
АО = АВ√3/3 = 4√3 · √3 /3 = 4 см – как радиус окружности, описанной около правильного треугольника.
ΔASO: по теореме Пифагора
SO = √(SA² – AO²) = √(24 – 16) = √8 = 2√2 см