Вопрос пользователя:
В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро= 2а. Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
Илюха отвечает:
Основание правильной четырехугольной пирамиды – правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания – надо найти длину стороны основания.
Диагональное сечение пирамиды – это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами – боковые ребра.
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат – разделите его диагональю. Диагональ – это гипотенуза, стороны – катеты).
Площадь треугольника – сечения пирамиды, равна:
S1 = b*h/2,
где h – высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора:
h = sqrt(25 – b^2/4)
С другой стороны, площадь основания равна:
S2 = a^2
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим:
b^2/4 = b*sqrt(25 – b^2/4)/2
или
b^2 = 2b*sqrt(25 – b^2/4)
b = 2sqrt(25 – b^2/4)
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
Вот и все! Удачи!