Вопрос пользователя:
В плоскость треугольника с вершинами А(2,3) В(-3,5) С(0,-2) найти точку,сумма квадратов расстояний которой до вершин треугольника является наименьшей. Помогите пожалуйста завтра уже над сдавать!=((
Илюха отвечает:
Ну, теорему Лейбница я доказывать не стану – ищите в учебниках (или тут, например http://mat.1september.ru/1999/no6.htm). Нужная точка – это точка пересечения медиан (это – как раз утверждение этой теоремы). Поскольку середина стороны АВ – это точка Е(0,7/2), то на отрезке оси Y от -2 до 7/2 надо найти координаты точки М, делящей ЕС в отношении 2/1, считая от С. СЕ = 11/2, МЕ = 11/6, точка М(0, 7/2 -11/6) = (0, 5/3)
Это – координаты центроида тр-ка АВС.