Вопрос от посетителя:
В параллелограмме ABCD точки R и F -середины сторон AB и AD соответственно, а диагонали пересекаются в точке O. Вычислите периметр параллелограмма, если OF=7см, а длина отрезка OK на 2см больше длины отрезка OF.
Илюха отвечает:
В параллелограмме точка пересечения диагоналей является точкой симметрии и делит на 4 равных треугольника. Пересечение средних линий параллелограмма делит его на 4 равных параллелограмма, следовательно центр пересечения диагоналей совпадает с центром пересечения серединных линий.
Соединим О с серединой E стороны ВС.(ВСIIAD) OF=OE=7(FE-средняя линия =2*7=14). ОR=ОF+2=7+2=9, так же обозначим середину К стороны CD (СDIIAB) отрезок КR является средней линией ОК=OR=9 (КR=9*2=18)
Сумма средних линий параллелограмма равна половине периметра, значит периметр параллелограмма равен
Р=2(14+18)=2*32=64