Вопрос пользователя:
в параллелограмме abcd точка м середина стороны АВ .Известно ,что MC=MD.Докажите что данный параллелограм прямоугольник))))))))))
Илюха отвечает:
Так как АМ=МБ, АД=ВС и МС=МД, то треугольники АМД и ВБС по 3 признаку равенста трегольников(по 3 сторонам). Так как эти треугольники равны, значит и углы у них равны( уголВСМ=углуМДА, уголСВМ=углу МАД, угол СМВ=углу ДМА). Угол ДАМ и СВМ односторонние, значит их сумма должна быть 180(так как ВС параллелен АД, а АВ их пересекает), а при пересечении 2 параллелей сумма односторонних углов равна180, из этого следует угол ДАМ и СВМ равны 90 градусов, а если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то это прямоугольник.Вот.