Вопрос пользователя:
В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что данные параллелограмм-прямоугольник.
Илюха отвечает:
треугольник ВЕА – равнобедренный, => угол ЕВА = углу ЕАВ
СД//АВ => угол СЕВ = углу ЕВА
угол ДЕА = углу ЕАВ => угол СЕВ = углу ДЕА.
Треугольник СЕВ = треугольнику ЕДА (СЕ=ЕД, ЕВ=ЕА, угол СЕВ = углу ДЕА) =>
угол ВСЕ = углу АДЕ,
а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. =>
АВСД – прямоугольник