Вопрос пользователя:
В параллелограмме АВСД АВ=6, ВС=9. Точки Е и К лежат соответственно на сторонах ВС и СД так, что СК=6, СЕ=4. Отрезок КЕ пересекает диагональ АС в точке Р. Найдите отношение АР к РС.
Илюха отвечает:
Проведем в этом параллеограмме вторую диагональ ВД, точку пересечения с АС обозначим О. ОС=1/2 АС, так как в параллелеграмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Получим два подобных треугольника ВСД и КСЕ. Они подобны по сторонам ВС≈КС и СД≈СЕ, так как 9:6=6:4 (3:4), и общему углу С между ними.
Отсюда следует. что ОС:РС=3:2
ОР:РС=2:4=1:2, так как ВК:КС=3:6=1:2
АО=ОС= ОР+РС=1+2=3
АР:РС=4:2=2:1