Вопрос пользователя:
В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон АВ и АС пересекаются в точке О и ОА = 8. Найдите площадь треугольника ОВС, если угол ОВС = 60°.
Илюха отвечает:
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника – центр описанной вокруг него окружности.
Следовательно, ОВ=ОС=ОА=8 =R
В ∆ ВОС боковые стороны – радиусы, он – равнобедренный. ⇒
Углы при ВС равны, следовательно, все углы ∆ BOC равны 60°. ⇒
∆ ВОС – равносторонний. Площадь равностороннего треугольника находят по формуле
S (∆ ВОС)=64√3/4=16√3 (ед.площади).