Вопрос пользователя:
в остроугольном треугольнике АВС из середины D стороны ВС проведены перпендикуляры DE и DF к сторонам АВ и АС соответственно так,что угол BDE равен углу CDF. Докажите ,что треугольник АВС равнобедренный.
Илюха отвечает:
РАССМОТРИМ ТРЕУГОЛЬНИК ВДЕ И CДF-ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ(Т.К. ДЕ, ДF- ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ)
ВДЕ=СДF-ПО УСЛОВИЮ
BD=CD- ПО УСЛОВИЮ
ЗНАЧИТ,ВДЕ=CDF(ПО ГИПОТЕНУЗЕ И ОСТРОМУ УГЛУ) И УГОЛ ЕВД=ДСF, ЗНАЧИТ,АВС РАВНОБЕДРЕННЫЙ