Вопрос пользователя:
В остроугольном теругольнике АВС угол А=60 градусов, ВС=10 см, отрезки ВМ и СК-высоты. Найти длину отрезка КМ
Илюха отвечает:
Треугольник АВМ. Угол А=60, значит угол АВМ=30. АВ обозначим за х, тогда АМ=x/2. Теперь треугольник АКС. Угол АСК=30. Обозначим АС=у, тогда АК=y/2. Для треугольника АКМ пишем теорему косинусов. KM^2=AK^2+AM^2-2*AK*AM*cos60=x^2/4+y^2/4-xy/4=1/4(x^2+y^2-xy). Теперь напишем теорему косинусов для треугольника АВС. 100=x^2+y^2-2*x*y*cos60=x^2+y^2-xy. Сравним КМ^2 с этой записью и получите, что KM^2=1/4*100=25. KM=5