Вопрос пользователя:
в основе пирамиды лежит треуг-к со сторонами 13,14,15 см,все боковые грани наклонены к основанию под углом 45 град найти площадь боковой поверхности
Илюха отвечает:
Sбок = S₁ + S₂ + S₃=½lP – сума площадей боковых граней.
Пусть в основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС, SO – высота пирамиды. Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, а угол наклона боковых граней измеряется линейным углом, который соответстует двугранному углу, то по т. о 3-х перпендикулярах и по определению линейного угла углы SA₁О=SB₁О=SC₁О=45⁰ – линейные углы. A₁О=B₁О=C₁О=R-радиусы вписанной окружности. R=2S/(a+b+c)
SА₁=SВ₁=SС₁- высоты боковых граней.
Ищем R=2S/(a+b+c)
S=√р(р-а)(р-в)(р-с) -по формуле Герона,
р=½(а+в+с)-полупериметр,
р=½·(13+14+15)=21см
S=√21(21-15)(21-14)(21-13)=√21·6·7·8=84(cм²); – площадь основания
R=2·84/42=4см;
Ищем высоты каждой грани:
SА₁=SВ₁=SС₁= R·:cos 45⁰=4:(1/√2)=4√2 (cм);
S=½4√2(15+14+13)=84√2 (cм²)