Вопрос от посетителя:
В основе пирамиды лежит треугольник со сторонами 13 см, 14см, 15 см, а все двухгранные куты при основании равны. Найти эти двухгранные углы, если высота пирамиды равна 4 см.
Илюха отвечает:
Если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Ее радиус определяется по формуле
r = 2 * S / (a + b + c)
Площадь треугольника находим по формуле Герона
S = √ (p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
В данном случае p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см. Тогда
S = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √ 7056 = 84 см²
r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см.
Итак r = h, поэтому боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°