Вопрос пользователя:
. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали параллелепипеда равны 17 см и 10 см. Найдите объем параллелепипеда.
Илюха отвечает:
Пусть диагональ равна 5x, тогда другая 2x и пусть высота параллелепипеда равна h, тогда
h^2+(5x)^2=(17)^2
и
h^2+(2x)^2=(10)^2
h^2+25x^2=289
h^2+4x^2=100
С первого уравнения вычтем второе
21x^2=189 => x^2=9 => x=3
То есть диагонали равны
5x=5*3=15
2x=2*3=6
Sосн=d1*d2/2=15*6/2=45
Найдем высоту параллелепипеда
h^2=l^2=(d1)^2
h^2 =100-36=64
h=8
V= Sосн*h=45*8=360