Вопрос от посетителя:
в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см,а радиус описанного круга =7,5 см.все высоты боковых граней=5 см.найти обьем пирамиды
Илюха отвечает:
Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн * h / 3
Поскольку центр описанного круга – середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна 2 * 7,5 = 15 см. По теореме Пифагора второй катет равен
√ (15² – 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания
Sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²
Поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. Радиус его равен
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.
Тогда по теореме Пифагора высота пирамиды
h = √ (5² – 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем
V = 54 * 4 / 3 = 72 см³.