Вопрос от посетителя
В основании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 находится квадрат ABCD со стороной равной 2.Найдите высоту параллелепипеда,если площадь сечения параллелепипеда плоскостью AB1C равна 6.
Отвечает Илюха:
Приступим. Плоскость аб1с не что иное как равнобедренный треугольник с основанием ас (т.е. диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна сторона квадарата умножить на 2 под корнем. () – буду как корень использовать)
Площадь треугольника равна произведению основания на половину высоты. S=1/2 аh
6=1/2 * 2(2) * h
получается, что высота равна 6/(2)
Высота в треугольнике аб1с падает на середину основания, т.к.это равнобедренный треугольник. Опускаем из этой точки высоту на верхнее основание и соединяем эту точку с б1. Получаем треугольник где гипотенуза высота аб1с, ОО1 – высота квадрата и б1о1 половина гипотенузы => равна 1/2 * 2(2)= (2)
По теореме Пифагора получаем, что
ОО1^2-36/2 – 2
ОО!^2=16
ОО1=4
Ответ: Высоту равна 4