Вопрос пользователя:
В окружность с диаметром АД вписан четырехугольник АБСД. Найдите величину угла АБС ,если угол САД = 30
Илюха отвечает:
Сторона АД, четырехугольника АВСД – диаметр окружности по условию.
Треугольник АСД – прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла).
Отсюда угол СДА равен 180º-90º-30º=60º.
Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов равна 180 градусов.
Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС – дугу АДС, и будет равен 120 градусам.