Вопрос пользователя:
в окружности проведены хорды AB и CD,пересекающиеся в точке K,AK=8 см,BK=6 см.Площадь треугольника AKD равна 128 см в квадрате.Найдите площадь треугольника CBK.
Илюха отвечает:
Рассмотрим треугольники АКД и СКВ.
В них все углы равны:
Углы при К -как вертикальные.
Углы ДСВ и ДАВ – как опирающиеся на одну дугу.
Углы АДС и СВА – тоже опираются на одну и ту же дугу и равны
Отсюда Δ АКД ≈ Δ СКВ
Коэффициент подобия k в них найдем отношением сторон, противолежащих равным углам.
k=КВ:АК=6/8 или 3/4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
S Δ АКД :SΔ СВК= k²
SΔ СВК:128=9:16
128·9=16 SΔ СВК
1152=16SΔ СВК
SΔ СВК=1152:16=72 см²