Вопрос пользователя:
в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 4.Найдите длину другой хорды,если известно, что она удалена от центра на расстояние 5
Илюха отвечает:
Сделаем рисунок.
Хорда АВ=10.
Расстояние от центра окружности до хорды – перпендикуляр.
До АВ от центра окружности расстояние ОЕ=4, Е – середина хорды.
Хорда СD=?
До точки пересечения хорд расстояние ОМ=5
Треугольник МЕО – египетский. ⇒МЕ=3 ( можете проверить по т. Пифагора)
Радиус R окружности перпендикулярен хорде АВ и делит ее пополам.
ВЕ=5
Из треугольника ВЕО по т. Пифагора
R²=(ОЕ²+ВЕ²)=41
Расстояние из О к хорде СD перпендикуляр и делит ее в точке Т пополам.
Хорды перпендикулярны друг другу.
ОТ параллельно и равно ЕМ
ОТ=3
Из треугольника ОТD
ТD=√(ОD-ОТ)=√(41-9)=√32=4√2
СD=2*ТD=8√2