Вопрос от посетителя:
В окружности диаметром 13 см проведены хорды MN и EF, пересекающиеся под прямым углом. Найдите ME, если NF=12 см
Илюха отвечает:
Решение: Точки M, N, E, F лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников MEF и MNF .По расширенной теореме синусов
NF (2*R)=sin (NMF)=1213
ME13=ME (2*R)=sin (MFE)=sin (MFK)=cos (90-MFK)=cos MFK=sin (90-KMF)=sin (90-NMF)=cos NMF=
=корень(1-sin^2 (NMF))=корень(1-(1213)^2)=513, откуда
ME=5 см
(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике MKF, основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения, тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)
Ответ: 5 см