Вопрос от посетителя:
в некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. на каждом перекрестке установлен светофор. сколько всего светофоров в этом городке? было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходяшую через уже имеющиеся перекрестки. сколько придется установить светофоров? а если прокладка улиц в городке будет продожена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке, например, с 10 улицами?
Илюха отвечает:
первые три попарно пересекаются – значит это треугольник, всего три светофора
Прокладываем
четверую улицу так, чтобы она не проходила ни через один перекресток,
она пересекает все три имеющиеся улицы, поэтому придется добавить еще 3
светофора
Прокладываем пятую аналогично – она пересечет уже 4 имеющиеся улицы, так что нужно будет поставить еще 4 светофора.
6 улица – плюс 5 светофоров
7 улица – плюс 6 светофоров
8 улица – плюс 7 светофоров
9 улица – плюс 8 светофоров
10 улица – плюс 9 светофоров
Итого: 3+3+4+5+6+7+8+9=45