в космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 2 раза. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль?

от

Вопрос от посетителя:

в космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 2 раза. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль?

Илюха отвечает:

Ускорение свободного падения выражается из закона всемирного
тяготения Ньютона, согласно которому сила притяжения двух тел пропорциональна
произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
(под этим расстоянием подразумевается расстояние между центрами их масс). Если
одно из этих тел Земля, то вблизи поверхности

F=G frac{mM }{R^{2} } ,

где G – гравитационная постоянная, М – масса Земли, R – радиус Земли. При этом

g = Gfrac{M }{R^{2} }

Если g уменьшилось в два раза, значит расстояние увеличилось в  sqrt{2}:
frac{g2}{g1} = frac{GM}{R_{2}^{2}} frac{R_{1}^{2}}{GM} = (frac{R_{1}}{R_{2}} )^{2}
Т.к.  frac{g2}{g1} = frac{1}{2}, то frac{R_{1}}{R_{2}}= frac{1}{sqrt{2}} или R_{2}= sqrt{2}R_{1} .
R_{1} = 6400 км, значит R_{2} = 6400sqrt{2} = 9050 км.
h = R_{2}-R_{1}=9050 - 6400 = 2650 км.

Добавить свой ответ