В конус, освевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен 8.

Вопрос от посетителя

объем конуса Vk= $pi R^2h/3$

надо найти высоту и радиус основания

трекгольник в сечении равносторонньй

сторона этого треугольника будет у нас “а”

а= $2sqrt{3}r$ где r это радиус вписанной окружности

объем шара =8 = V ш= $pi r^34/3$

откуда r= $sqrt[3]{frac{6}{pi}}$

подставляем в “а” а= $sqrt[3]{6/pi}2sqrt{3}$

высота конуса равна высоте треугольника в сечении h= $asqrt{3}/2=3sqrt[3]{6/pi}$

радиус основания равен 1/2 стороны треугольника R=a/2= $3sqrt[3]{6/pi}/2$

подстовляем это все в формулу объема конуса и… Vk=13.5