Вопрос пользователя:
В классе 35 учеников, каждый из которых занимается музыкой, танцами или плаванием.24 из них занимаются танцами, 18-плаванием, 12-музыкой.Известно, что 10 учеников одновременно занимаются и танцами и плаванием, 8-танцами и музыкой, а 5-плаванием и музыкой. Сколько учеников этого класса занимаются в трёх секциях?
Илюха отвечает:
Есть формула кругов Эйлера: А+В+С-АперВ-ВперС-СперА+АперВперС=АобВобС, где пер – пересечение множеств, а об – объединение множеств. Тогда АперВперС – неизвестное, АобВобС – кол-во учеников в классе, а А, В и С – занятия танцами, музыкой и плаванием соответственно.
АперВперС=АобВобС-А-В-С+АперВ+ВперС+СперА=35-24-18-12+10+8+5=11-12+5=4 ученика. Это и есть ответ задачи.
Ответ: 4 ученика.