Вопрос от посетителя:
В классе висят две доски. На одной написано целое число а. а на другой — целое число Ь. За один ход Глебу разрешается заменить число на одной доске либо на сумму чисел, записанных на досках, либо на их разность (в любом порядке). За какое наименьшее количество ходов Глебу удастся поменять числа а и Ь местами?
Илюха отвечает:
(за два хода очевидно не получится, так за один ход мы изменим число на одной из досок и оно в общем случае не будет равно числу на второй доске., и нужен еще один ход хотя бы чтобы изменить это число на нужное, и еще один ход, чтобы изменить число на другой доске на нужное), значит минимум нужно три хода, докажем, что это можно сделать за три хода
на доске числа а и b
первый ход числа b-a и b
второй ход числа b-a и a=(b-(b-a))
третий ход b=(b-a)+a и а
ответ: за три хода…