Вопрос пользователя:
В какую окружность можно вписать прямоугольник наибольшей площади, если его периметер равен 56 см.
Илюха отвечает:
Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними.
Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α.
Тогда Ѕ=0,5*Dd*sin α
Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда,
когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно, прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом.
Диагональ вписанного в окружность квадрата является диаметром этой окружности.
Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4
56:4=14 см
d=14√2
R=0,5 14√2=7√2 см
Ответ: Прямоугольник наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см